Есть статусы в профиле на страничке
https://www.upwork.com/find-work-home/ справа под вашей аватаркой. Там есть возможность выбрать "Available" и количесто рабочих часов или "Not Available", то есть доступны для работы. Как я понимаю, от выбора одного из них зависит что у вас в профиле будет показано: доступны для работы или нет.
А есть статусы в чате мобильных приложений Upwork на Android, iPhone и возможно в Team App (для Windows) тоже. Там есть три статуса: Right Away, Later, Not Looking. Как написано в самом приложении, что эти статусы дают возможность понять клиенту как быстро вы ответите на их приглашение (invitation).
Попробуйте изменить статус в профиле на "Available", а в чате на "Right Away".