Пытался найти схему на плату, так и не нашел, но думаю что с кнопки сигнал идет напрямую на контроллер, и тогда возможно обойтись без транзисторного ключа или реле и подключить вывод ардуины. Но лучше все же уточнить логические уровни в контроллере. Хотя судя по Вашей схеме питание модуля 3.3в, а вы подаете 5в и все работает, то рискну предположить что лигика контроллера модуля терпима к 5в ттл. А может не стоит питать модуль 5в, там рядом 3.3 есть?