SerJook

Ну наверно надо начать с чтения документации Google Drive API.
Логин и пароль вам не понадобятся.
Аутентификация производится с помощью OAuth 2.0.
Первое что вам нужно сделать, это создать приложение через Google API Console,получить реквизиты вашего приложения и подключить к нему Google Drive API.

Один из способов аутентификации с использованием кода подтверждения я опишу ниже.

1. Cначала открываете пользователю (в системном браузере) URL:

   https://accounts.google.com/o/oauth2/auth?scope={scope}&redirect_uri={redirect_uri}&response_type=code&client_id={client_id}

   
   (Это можно сделать с помощью метода QDesktopServices::openUrl
   где {scope} = "https://www.googleapis.com/auth/drive"
   {redirect_uri} = "urn:ietf:wg:oauth:2.0:oob"
   {client_id}= blablabla.apps.googleusercontent.com (айди вашего приложения)
   
   Пользователь подтверждает доступ и копирует код подтверждения.
   Вы предлагаете ввести код подтверждения в вашем приложении. Пользователь его вводит.
   
   
2. Для получения access token нужно отправить POST запрос на сервер https://www.googleapis.com/oauth2/v3/token
   с параметрами:
   code - код подтверждения, введенный пользователем
   client_id - айди вашего приложения (blablabla.apps.googleusercontent.com)
   client_secret - секретный ключ вашего приложения
   redirect_uri - тот же самый redirect uri, что и в первом случае
   grant_type = "authorization_code"
   Запрос можно сделать с помощью qnetworkaccessmanager
   В ответе вы получаете access_token, который нужно будет использовать для запросов к Google Drive API.
   
   Также в ответе будет refresh_token, который нужен для обновления access_token.
   
   
3. Чтобы создать папку, вам понадобится отправить POST запрос на URL:
   https://www.googleapis.com/drive/v3/files
   В заголовках запроса прописать:
   

   Authorization:  Bearer <полученный access_token>
   Content-Type: application/json

   
   
   В теле запроса отправить json:
   

   {
      "title": "Название папки"
      "mimeType":  "application/vnd.google-apps.folder"
   }

   
   В ответ вам придет json с ID папки.
   
   
   Как загрузить файл описано

здесь
Короче все элементарно.

Вы указываете Content-Type: application/json, а данные отправляете в формате application/x-www-form-urlencoded.
Вам нужно использовать json_encode вместо http_build_query