Sawayadi

prompt возвращает строку, а при отмене null.. Можно воспользоваться рекурсией

function start() {
	let res = prompt("Введите значение", "");
	if(res !== null) {
		 alert(res);
		 start();
	}
}
start();

Если про массивы я правильно понял, то примерно так:

let arr = [];

function start() {
  let res = prompt("Введите значение", "");
  if (res !== null) {
    arr.push(res);
    alert(arr);
    return start();
  }
	arr.length = 0;
}
start();