Roman Fov

Выбирает те, что имеют более одной категории.
Это??? Или я неправильно понял вопрос?

SELECT COUNT(*) AS `count`, `restaurant_id` FROM `restaurants_category` as `r` GROUP BY `restaurant_id` HAVING COUNT(*) > 1

A обновление можно так:

UPDATE `items`, `items_new` SET `items`.`name` = `items_new`.`name` WHERE `items`.`aid` = `items_new`.`aid` AND `items`.`shop_id` = `items_new`.`shop_id`