Владимир

Нужно с начало все потоки запустить, а уже потом в отдельном цикле join, для этого потоки можно собрать в список:

workers = []
for lastname in lastnames:
        lastname_page = search_host + lastname
        lastname_paths = []
        paths = threading.Thread(target=recieve_page_html, args=(lastname_page,))
        paths.start()
        workers.append(paths)
for w in workers:
        w.join()

Неправильно указан словарь с прокси: "://" в схеме не нужны, h после {socks_type} тоже

proxies = {
        "http": f'socks{socks_type}://{host}:{port}',
        "https": f'socks{socks_type}://{host}:{port}'
    }

Нужно обязательно установить у потока daemon=True, иначе программа будет дожидаться его завершения

import time
import threading
import random

def longworker():
    t = random.randint(10,20)
    time.sleep(t)
    print('воркер работал {} секунд'.format(t))

w = threading.Thread(target=longworker, daemon=True)
w.start()

w.join(timeout=15)
if w.isAlive():
    print('Завершаем работу не дождавшись воркера')
    exit()

Отправлять через GET, обычно так делают если там простая логика, например /products?price=desc&from_date=etc