Quickerz

Вариант первый. Можно записать link_to с дополнительными параметрами

<%= link_to my_controller_path(@model, variable: value1, variable2: value2), method: :put  %>

При нажатии произойдёт обращение к методу, который имеет соответствующий метод и имя, плюс в хэше params будет две переменные: variable1 и variable2.

Вариант второй. Использовать javascript. В самом простом варианте можно применить jQuery

$.ajax({
    url: 'target_url',
    method: 'PUT',
    data: {variable1: value1, variable2: value2}
})

Можно использовать готовые решения для подобной задачи, если она слишком часто повторяется и имеет варианты. Вот это например.