Дмитрий Просто

Сайты на Bitrix настроить на отправку почты через внешние smtp-серверы. Должна быть или встроенная возможность или доп. модуль для такой настройки. Затем настроить внешние почтовые серверы.

Или на локальном почтовом сервере exim завести соответствующие почтовые домены и почтовых пользователей.

А не будет подходящим и более простым решением настроить сбор почты аккаунтом Gmail с внешних удаленных ящика(ов)?

1. Ip сервера проверяйте на наличие в RBL базах.
2. Чистое письмо с абсолютно нейтральным текстом (без ссылок, рекламных лозунгов и т.д.), отправленное не массово, а в одном-двух экземплярах доходит в inbox?
3. То же самое письмо (идентичное указанному Вами), но отправленное не через данный почтовый сервер (intiart.ru) и не от адресов в домене intiart.ru, а например, из аккаунта бесплатной почты или другого корпоративного почтового сервера и адреса приходит в inbox? Если нет, искать причину в тексте письма, возможен бан по содержанию.
4. Сколько времени почтовому серверу?

Две из перечисленных баз существенны, поэтому скорее всего банят. В некоторых случаях почтовые службы могут игнорировать наличие ip в RBL, но это для крупных серверов с репутацией.
По поводу сервисов.
Если не рассуждать на тему качества самих сервисов, рассматривая отправку через них (их smtp или API) от того же "грязного" ip сервера, то проблема может сохраниться.