Евгений Петров

При клике на ссылку отменяем действие по умолчанию и открываем новое окно самостоятельно:

var w = window.open();

w.document.open();
w.document.write(...); // Пишем содержание на основе полученного и сохранённого ответа
w.document.close();

Как можно организовать работу с асинхронным кодом?

Ваш вопрос непонятен.

Если речь о том, что alert() отработает раньше, чем произойдёт отправка запроса, то всё понятно — запрос же асинхронный. Для получения ответа от сервера регистрируется слушатель на событие readystatrchange.

var request = new XMLHttpRequest();

request.addEventListener('readystatechange', function (data) {
	if (this.readyState == 4 && this.status >= 200 && this.status < 400) {
		//data.responseText || data.responseXML;
	}
});
request.open('POST', '...');
request.setRequestHeader('Content-Type', 'application/x-www-form-urlencoded');
request.send(...);

Если же на сервере не происходит какое-то действие (а, судя по всему, запрос не кроссдоменный), нужно искать причину на сервере.

Отслеживаем появление нового узла внутри целевого узла Как отловить создание нового IFrame на странице?
Отслеживаем изменение атрибутов Как отследить появление класса у элемента?

Навертели вы что-то с квадратными колёсами...

HTML

<form action="/engine/ajax/my_votepost.php" method="POST" id="votepost">...</form>

JS

$(document).on('submit', '#votepost', function (e) {
	var form = $(this);

	e.preventDefault();
	$.ajax({
		type: this.method,
		url: this.action,
		data: form.serialize()
	}).done(function (result) {
		form.html(result);
	});
});

Что-то вы напридумывали, причём даже не избыточное, а ещё и неработающее.
Для начала вам нужно разобраться с Promise, о чём уже сказал Алексей Уколов, а потом почитать про Deferred Object, раз уж используете jQuery. Для справки — этот объект создаётся при вызове ajax() автоматически.

Вы используете в Deferred Object один и тот же метод done(), который вызывается только в случае успешного ответа. Вам следует открыть для себя методы fail(), который вызывается в случае провала, и always(), который вызывается всегда, независимо от результата.

$.ajax({
	url: '...'
}).done(function (data) {
	console.log('Успех');
}).fail(function (data) {
	console.log('Провал');
}).always(function (data) {
	console.log('А мне пофигу');
});

Update: Не ручаюсь за безукоризненность кода. Возможно, использование двух Deferred не есть гуд.
На скорую руку, примерно вот так (при нескольких обращениях подряд к методу запрос будет всё равно один):

var paramPamPam = {
	data: null,
	defer: $.Deferred(),

	get: function () {
		if (this.data) {
			this.defer.resolve(this.data);
		} else {
			if (!this.transport) {
				this.transport = $.ajax({
					url: '...',
					type: 'post'
				});
			}

			this.transport
				.done(this.enable.bind(this))
				.fail(this.disable.bind(this))
				.always(function () {
					delete this.transport;
				}.bind(this));
		};

		return this.defer.promise();
	},

	enable: function (data) {
		this.data = data;
		this.defer.resolve(data);
	},

	disable: function () {
		this.defer.resolve();
	}
}

paramPamPam.get().then(function (data) {
	console.log(data);
});

paramPamPam.get().then(function (data) {
	console.log(data);
});

Вы не в курсе, что success и done выполняют одну и ту же функцию? Теперь документацию читать не модно?
Цитирую

Deprecation Notice:
The jqXHR.success(), jqXHR.error(), and jqXHR.complete() callbacks are deprecated as of jQuery 1.8. To prepare your code for their eventual removal, use jqXHR.done(), jqXHR.fail(), and jqXHR.always() instead.

Справочник и WIKI.

Статьи:
Делаем свой персональный Skype
WebRTC #1 — Знакомимся

Потому, что привычка экономить на скобках до добра не доведёт.
Без организации блока инструкций выполнится только первая.

if (this.responseText) {
	// Тут несколько инструкций
} else {
	// И тут сколько угодно
}

Пример

(function () {
	var sendObject = {};

	document.addEventListener('input', function (e) {
		if (e.target.name == 'login') {
			clearTimeout(sendObject.timer);
			sendObject = {
				target: e.target,
				timer: setTimeout(send, 500)
			};
		}
	});

	function send () {
		console.log(sendObject.target.value);
	}
})();

Вместо генерации кучи отложенных вызовов

var newstimer = window.setInterval('news();', 15000);

нужно вызывать один раз
setTimeout(news, 15000);

Вы хоть понимаете, что после первого отложенного вызова news() через 15 секунд эта функция будет вызвана 2 раза, после следующих 15 секунд 4 раза, и так далее в геометрической прогрессии 2ⁿ?

Не знаток ASP.NET, но на клиенте нет разницы, кто сформировал код.
Предположу, что вам нужно делегирование, а именно:

$(document).on('click', '#connect', function () {
	myHub.server.connect('@Model.Id');
});

То же самое относится и к регистрации слушателей для любых всплывающих событий. В скорости срабатывания немного потеряете, но получите независимость от модификации DOM.

Либо загружать в iframe на этой странице (атрибут target у ссылки и атрибут name с тем же значением у iframe).
Либо оставить ссылку такой, как она есть, и пусть документ, на который ведёт ссылка, откроется в этом же окне.

Вообще, конечно, не стоит циклом слать на один и тот же адрес данные порознь — достаточно в цикле их собрать и послать один запрос.
Но уж если так приспичило, то стоит сделать примерно так:
Краткий пример

$(function () {
	$('.showback').hide();
	$(document).on('click', '.getPeople', function (e) {
		e.preventDefault();
		$.ajax({
			url: ajaxurl,
			type: 'POST',			
			data: $('.parceForm').serialize(),
			dataType: 'json'
		})
		.done(function (countMass) {
			$('.showback').show();

			for (var i = j = 0, queue = [], groups = [], progress = 100 / countMass.key; i < countMass.key; i++) {
				send(i);
			}

			function send (count) {
				queue.push($.ajax({
					url: membersurl,
					type: 'POST',
					data: {
						q: countMass[0][count]
					}
				}).done(function (data) {
					j++;
					$('.progress-bar').width(progress * j + '%');
					groups[count] = data;
				}));
			}

			$.when.apply($, queue).then(function () {
				$.ajax({
					url: userurl,
					type: 'POST',
					data: {
						tt: groups
					}
				});
			});
		});
	});
});

Я не понимаю этих приёмов с искажением прототипа XMLHttpRequest...
Что же касается формы и проверки ограничений, то она не отправится, если валидация вернула отрицательный результат.

Если форма не прошла валидацию (и событие submit бесполезно), но отправить-таки хочется, ничто не мешает отменить нативный вызов валидации и запускать проверку вручную.
Пример

Если ничего отменять не хочется, но нужно понимать, где наблюдаются косяки, и почему форма не отправляется, можно использовать событие invalid.
Пример

Второй вариант можно организовать, не ища элементы формы (по атрибуту required или свойству willValidate). Хотя событие invalid не всплывает, его можно ловить в фазе распространения. Как и в предыдущем случае, информацию об ошибках валидации получаем с помощью свойства validity.
Пример