Описанная проблема - это только вершина айсберга.
Вам необходимо поменять подход к самой разработке.
Пока клиент будет лазить в код и на FTP — вы не сможете нормально работать с git.
Пока сайт клиента будет на шаред-хостинге — вы не сможете нормально работать с git.
Начнутся проблемы с расхождением версий на ftp и вашем локальном окружении и репозитории, начнутся конфликты при миграции БД.
В общем то попробуйте, поймёте, что что-то не то и в итоге придёте к нормальному решению :)
