Qt не поддерживает статическую сборку вебкита из-за лицензионного соглашения на него. По этой причине они не тестируют статическу сборку с ним, а иногда и специально выключают ее. Но, если очень надо, то собрать можно. Для этого нужно после сборки самого вебкита, положить jscore.lib в кталог lib Qt.
Кроме того в Makefile'ах проектов, которые не собираются нужно заменить "../JavaScriptCore/release\jscore.lib" на просто «jscore.lib»
Ну и естественно в своих проектах нужно тоже jscore.lib линковать.
Решение только для windows сборки.
