Изучай основы языка JS. Раз не можешь разобраться с обыкновенной ошибкой.
Не понимаю, что вы все лезете к jQuery... Ванильный js намного будет "круче".
И так...
1. Изучаем javascript.
2. Учимся работать с консолем.
3. Читаем документацию по валидации на сайте Laravel.
Проблема в том, что в Laravel уже все готово и думать не приходится.
Ошибка в консоле, это ответ валидатора с кодом 422. Стоит проверить loginRequest() и что она требует. По поводу других ошибок, скорее всего сюда - sendLoginResponse().
И да - сюда по коду, его писал какой-то индус.