Тут абсолютно ничего сложного. Начнем по порядку. Синий кабель идет в сеть провайдера тут все понятно. Кабель номер 2 идет к точке доступа и по нему (ВНИМАНИЕ) идет питание ПОЕ. Кабель номер 4 идет (куда к стати он входит?), но предположу что в коммутатор. Так вот почему у вас не работает сеть если поменять все местами, а все просто, вы вытащили кабель с питание от точки доступа ,соответственно без питалова она упала, и отправили ПоЕ на другой коммутатор для сотрудников, что естественно положило его (хорошо что не сожгли).
Был такой случай в одном из офисов, с большим кол-вом сотрудников и ип телефонов, который питались по ПоЕ, так вот админ взял и кабель по которому идет ПОЕ по ошибке (запутался малеха) впихнул в 48 портовый коммутатор (Д-линк вроде) лягла вся сеть...
Сама точка доступа работает через тунель к контроллеру провайдера (не зная что за вендор не скажу что за контроллер, но суть везде одинаковая) и любое подключение к ней проходит через этот контроллер который и отвечает за ввод пароля, рекламу и т.д.