OnYourLips

Вы собираете проект в одном контейнере, там есть композер и другие инструменты сборки
И запускаете потом в другом, где только php и код.

У вас есть репозиторий, вы его упомянули в вопросу.
Половина дела сделана, надо правильно сделать деплой.

То, что в шторме - это деплой для дев-серверов, это не продакшн решение, оно только для разработки.

Возьмите capistrano, rocketeer, deployer или даже ansistarno и сделайте сетап под оба сервера. С разными дополнительными шагами билда под каждый, чтобы выливать только то, что надо.
Сделать можно как угодно - тут уже как шаги опишете.

Мне кажется, что у вас изначально неправильно процесс построен.
Вы же можете как войти в функцию, так и перейти через неё.
И входить в методы фреймворка при отладке - обычное дело. Как и пропускать вход в свои методы.

Просто используйте в нужный момент разные кнопки (step into или step over) в зависимости от своих нужд.

Создайте команду для Run, которая запустит консольный скрипт с какой-нибудь capistrano.
Но это будет очень не удобно. Не надо так делать.

Обновите PhpStorm и используйте vagrant.

Нельзя через PhpStorm это делать. Освойте хотя бы git (подойдет для деплоя маленьких некоммерческих сайтов), будет гораздо удобнее.

Деплой в шторме служит для других задач.

Обратитесь в техподдержку PhpStorm.
Она оперативно работает, и исправляют баги достаточно быстро (в EAP увидите фиксы).

Tools: Start SSH session: composer install.

1. Правильно ли я понимаю, что верным решением будет поднять локальный сервер с apache и php, на нем настроить отладку и выполнение скриптов (создав по виртуальному хосту на каждый отдельный проект), и после отладки на локальном сервере (то есть своем компе под windows) загружать файлы на рабочий сервер?

Почти.
Apache в PHP уже давно не применяется (кроме старых проектов), его стоит заменить на nginx.
И сервер ваш должен быть под той же ОС, что и на сервере (можно использовать виртуалку с vagrant).

2. Есть ли смысл при этом поднимать и БД локально со всеми данными или просто в соединении прописать ip продакшн-сервера?

Ни в коем случае нельзя прописывать продакшн.

3. Apache и php лучше ставить для этих целей скачав по отдельности, или воспользоваться сборкой, например denwer?

vagrant. Ставьте системные версии, если не знаете, какие вам подойдут лучше.

4. Есть ли смысл поднимать систему контроля версий, если я занимаюсь проектом один, а phpstorm позволяет своими средствами посмотреть историю изменений (и бекапы ежедневные делаются с продакшена)?

Есть. Без git намучаетесь. Он очень сильно позволяет экономить время и увеличивает надёжность действий.

Поставить брекпойнт после вызова метода render шаблонизатора.

Если вы не используете шаблонизатор, то самое время начать это делать.
echo должен быть всего один и выводить всю страницу за раз.

Настройте веб-сервер так, чтобы он писал логи в папку с вашим приложением.
Обычная практика.

xdebug.default_enable=1
xdebug.remote_connect_back=1

Библиотеки, для повторяющегося функционала.

Пока что никак, но скоро это изменится.
Проблема сейчас в процессе решения: https://youtrack.jetbrains.com/issue/IDEA-57233

Для nginx делается так:
https://easyengine.io/tutorials/php/increase-scrip...

Для апача сами разбирайтесь по аналогии. И подумайте о том, что в 2016 году не стоит использовать настолько старые технологии.