Олег

Общая теория:
Если бот на Heroku уходит в сон, то он не теряет своего внутреннего состояния. Когда к спящему боту впервые обратятся по web, то он ответит, как обычно, но с задержкой, на то, чтобы проснуться из сна. В интернете пишут, что выход из сна занимает пару секунд. Я сам не проверял тайминги.

Практика:
Бесплатный тариф на Heroku можно успешно использовать для бота Телеграм, но нужно приспособиться:

• Делать long polling на Heroku с использованием worker gyno. В документации написано, что worker dyno не уходят в сон.
  
• Делать бота на webhooks. В этом случае бот при бездействии будет ходить в сон, но следующий запрос выведет его из сна. Не проверял тайминги, но предположу, что Telegram не будет обрывать совединение из-за задержки ответа в пару секунд. Да, для внешнего пользователя это запрос потребует несколько секунд на обработку из-за выхода из сна.
  
• Делать бота как обычно, но по web cron каждые 25 минут посылать web запросы на какой нибудь end point бота, чтобы тот не спал.
  

Gunicorn не работает на Windows. Поэтому, если не использовать другой http-сервер, то локально тестировать (heroku local web) на Win ваше приложение не получится.

Если там запускаю своё приложение на django, т.е. сайт, то я ж смогу привязать свой домент
и это всё будет работать, как обычный сайт?

Привязать свой домен можно на всех планах, включая бесплатный. В целом да, будет работать как обычный сайт. Но будет ряд ограничений: уход в сон через 30 минут бездействия (если про бесплатный тариф), ограниченный выбор базы данных, невозможность использования файлового хранилища (везде придется использовать БД, т.е. будет ограничение на пользовательские загрузки и файлы), ограничения на количество процессов/воркеров.

Допустим какие-то ограничения можно снять, выбрав другой PaaS, но в целом подобного рода неудобства все равно сохранятся.

Также вот это не совсем корректный тезис:

Покупать целый вдс для этого нет возможностей и смысла.

Сегодня нормальный VDS это 100-200 рублей в месяц (может даже меньше), т.е. уже дешевле чем платный тариф Heroku.