OKyJIucT

Ставьте не disabled = true, а readonly = true. Внешне выглядит одинаково, но во втором случае содержимое поля будет сохраняться.

Если сохраняет юзера в базу и выдает ошибку, очевидно, что вы дважды пытаетесь зарегистрировать одного и того же юзера, возможно, где то зациклилось у вас. Проверьте контроллер, может у вас там редирект на ту же страницу идет, с которой пришла регистрация, и запрос выполняется еще раз.

[
    'attribute' => 'program',
    'value' => function ($model, $key, $index, $widget) { 
        $programmList = $model->programmList();

        return $programmList[$model->program];
    }
],

Только у метода надо убрать static, а вообще я бы такие словари хранил в свойстве модели, а не в методе.