Во-первых не в github, а git. Дальше:
1. Удаляет локальную ветку
2. Тоже, что и 1.
3. Удаляет удаленную ветку в репозитории.
4. Возможно тоже самое, что и 3
А вот, как работают тебе уже подсказали в комментариях.
Создаешь отдельную директорию для проекта с Laravel. Создаешь основной роут для всех api, например /api/v1. Дальше перенаправляешь все запросы с таким роутом в php-fpm проекта с laravel)) А если в проекте есть модели и какие-то другие зависимости, то тут ниче не поделаешь надо городить все вместе))