Временно решил проблему — в
.hg/hgrc проекта прописал:
[hooks]
changegroup = hg update >&2 && cp -R /home/hg/repos/site.ru/* /home/www/site.ru >&2
И поставил права на запись на директорию /home/www/site.ru.
Теперь при каждом
hg push происходит автообновление сайта.