При наличии выделенного IP можно поднять веб-сервер на домашнем компьютере и не выключать, но за электричество все равно придется платить.
Еще вариант, поискать бесплатный хостинг.
Правильный вариант, воспользоваться услугами хостинга стоимость которых может быть весьма копеечной.