Пока остановился на этом:
1. Создаем профили в браузере.
2. Ищем директорию, где они хранятся в файлах.
3. В папке профиля создаем папку Default.
4. В папку Default переносим содержимое папки профиля.
5. В args указываем путь к профилю.
Пример в Хроме на Убунту:
const browser = await puppeteer.launch({args:['--user-data-dir=/home/rut/.config/google-chrome/Profile 1']});
const page = await browser.newPage();
await page.goto('https://google.ru/');
await page.screenshot({path: 'google.png'});
await browser.close();
