Измените форму на
<input type="checkbox" name="answer[id_question][]" value="id_answer">
$bd = []; //запрос в бд для получения всех верных ответов
$a = 0;
foreach ($answer as $id_quest => $answers) {
$is = false;
foreach ($answers as $id_answer) {
foreach ($bd as $bd_element) {
if ($bd_element['id_question'] == $id_quest and $id_answer == $bd_element['id']) $is = true;
}
}
if ($is) $a++;
}
Первый цикл получаем вопросы, затем ответы и проверяем их с БД. Если в базе хоть один ответ верный то прибавить 1 к правильным ответам. В итоге будет сумма правильных ответов.
