Mrrl

Такие матрицы, судя по всему, описывают возможные бинарные операции на множестве {'a','b','c'}, т.е. функции от двух переменных из этого множества, принимающие значения в этом же множестве.
Всего таких функций будет 3^9=19683. Поэтому достаточно перебрать числа от 0 до 3^9-1, и троичную запись каждого из них превратить в матрицу. На C# это бы выглядело так:

char[,] matr=new char[3,3];
    for(int i=0;i<19683;i++){
        int a=i;
        for(int j=9;--j>=0;){
            matr[j/3,j%3]=(char)('a'+a%3);
            a/=3;
        }
        Process(matr);
    }

Софт для измерительных приборов и для прочих механизмов, в которых есть движущиеся части (от проекторов до роботов и космических аппаратов) - как embedded, так и на PC. Для корректного управления и корректной интерпретации показаний датчиков физика очень полезна.

Проще всего чередовать рисование чёрным и белым - нарисовать чёрный полукруг, потом 4 круга и внешнюю окружность. Как-то так:

private static void DrawYinYang(Graphics gr,int xctr,int yctr,int rmax,int rint,int ysmall,int rsmall) {
            Brush white=Brushes.White;
            Brush black=Brushes.Black;
            Pen BlackPen=new Pen(Color.Black,2*(rmax-rint));

            gr.FillPie(black,xctr-rmax,yctr-rmax,2*rmax,2*rmax,-90,180);
            gr.FillEllipse(white,xctr-rint/2,yctr-rint,rint,rint);
            gr.FillEllipse(black,xctr-rint/2,yctr,rint,rint);
            gr.FillEllipse(white,xctr-rsmall,yctr+ysmall-rsmall,2*rsmall,2*rsmall);
            gr.FillEllipse(black,xctr-rsmall,yctr-ysmall-rsmall,2*rsmall,2*rsmall);
            double rcircle=(rmax+rint)/2.0;
            gr.DrawEllipse(BlackPen,(float)(xctr-rcircle),(float)(yctr-rcircle),(float)(2*rcircle),(float)(2*rcircle));
        }

Если же хочется именно закрасить криволинейную фигуру, надо изучать, что такое GraphicPath, и использовать FIllRegion. Но я так не пробовал.

А можете для какого-нибудь примера написать полученные прямую и обратную матрицы? Например, для A=M, B=N, D=K, C=(2,2) ?

Проще всего сначала построить матрицу преобразования из квадрата в 4-угольник, а потом взять обратную.
Точки плоскости будем записывать, как принято в компьютерной графике, как строки: (x y 1) для собственной точки и (x y 0) для несобственной. Строка (c* c*y c) обозначает ту же точку, что и (x y 1) (при с!=0).
Пусть матрица преобразования M=((a11 a12 a13) (a21 a22 a23) (a31 a32 a33)). Точка (u,v) квадрата переходит в точку (x,y) четырёхугольника, если для некоторого с!=0 выполняется
(u v 1)*M=(c*x c*y c).
Сначала возьмём вершину (0,0). Получим
a31=c1*x1, a32=c1*y1, a33=c1. Видно, что мы можем взять a33=c1=1 (матрица тоже определена с точностью до пропорциональности), и у нас есть последняя строчка:
a31=x1, a32=y1, a33=1.
Теперь подставим остальные вершины. Получим 9 уравнений:
a11+x1=c2*x2
a12+y1=c2*y2
a13+1=c2
a11+a21+x1=c3*x3
a12+a22+y1=c3*y3
a13+a23+1=c3
a21+x1=c4*x4
a22+y1=c4*y4
a23+1=c4
Это квадратная система из 9 линейных уравнений. Её легко решить методом Гаусса. А можно вручную исключить все переменные, кроме c2,c3,c4, получить систему из 3 уравнений, решить каким-нибудь методом Крамера (через определители) и восстановить a11,a12,...,a23.
Потом уже посчитать матрицу, обратную к построенной. Можно тоже через определители.

На каждом отрезке от 10*n до 10*n+9 таких чисел ровно 5. Поэтому нам достаточно посчитать число таких полных отрезков, и обработать краевые отрезки. Пусть sumdig(n) - функуция, которая выдаёт остаток от деления суммы цифр n на 2. Тогда: int s0=(B/10-A/10-1)*5; int s1=(10+sumdig(A/10)-A%10)/2; int s2=(2+B%10-sumdig(B/10))/2; return s0+s1+s2;