Для случайноеимя.рф создаётся запись типа CNAME содержащая random-fio.home-develop.ru (при этом запись типа «A», если она есть, нужно удалить).
Делается это через админку регистратора домена случайноеимя.рф, или кто там обслуживает этот домен.
На веб-сервере обслуживающем random-fio.home-develop.ru нужно добавить случайноеимя.рф как один из алиасов сайта random-fio.home-develop.ru ("server_name random-fio.home-develop.ru случайноеимя.рф" для nginx или "ServerAlias случайноеимя.рф" для apache, так-же стоит добавить туда www.random-fio.home-develop.ru b www.случайноеимя.рф).