Марина

По итогу:
в Safari без разрешения браузера получить данные гироскопа нельзя.
Решением было вызывать окно с запросом таким образом:

btn.onclick = function(e) {
  DeviceMotionEvent.requestPermission().then(response => {
    if (response == 'granted') {
      window.addEventListener('devicemotion', (e) => {
        /* разрешение получено */
    })
  }}).catch(console.error)
}

Надеюсь, что кому-то когда-нибудь поможет.