Достаточно добавить проверку в самом начале (перед $first_name....)
if (isset($_POST['first_name'])) {
тут ваш код
}
В проверке конечно лучше все поля проверять. И не совсем понятно зачем вы записываете везде значение функции isset, там же либо true, либо false (советую взглянуть:
php.net/manual/ru/function.isset.php)