Дмитрий, Было бы все так просто. Второй день в гугле сижу. Это не совсем простая отправка формы Ajax + PHP. А получение ответа от обработчика php и вывод на странице с формой..
Если не устроит, можно сделать на JavaScript, чтобы именно на дочерний элемент нужно было наводить, и родитель менял цвет.
Но думаю, такой вариант Вас запутает...
Убрал из js json
// request.responseType = "json";
А в php сделал прием обычного post
Лучше использовать проверенные средства, чем бежать за непонятным json =)