Mercury13

Алгебраические числа — это корни многочлена с конечной степенью и целочисленными (ну или рациональными) коэффициентами. Так что пи не алгебраическое — то есть трансцендентное.
Вот книга про это, добьёте решение в вашей форме? (Ваша чуть отличается от традиционной)
mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000027/st057.shtml

Главное требование: f’(0)=1. Но из вашего описания непонятно, как функция должна вести себя на ∞-и, и вот несколько вариантов.

Самое простое — это линейная функция kx, k<1 (например, 0,9x). Она везде (и на ∞-и) линейна.
Можно посложнее: x/(kx²+1). Этот зверь будет переть к нулю.
Можно что-то среднее: k·ln(x/k + 1). Стремится к ∞-и, но не так, как x.
Ещё вариант: 2k sqrt(x/k + 1). Тоже стремится к ∞-и, но побыстрее.
Если нужно к константе a — то [2a/pi] arctg(x/a). Единственное что — для управления скоростью сходимости придётся в арктангенс вместо x подставить примерно такую же функцию (f'(0)=1).

Известная теорема теории игр (теорема Нэша).
Любая матричная игра имеет равновесие Нэша в смешанных стратегиях.
А смешанная стратегия — это распределение, с какой вероятностью брать ту или эту стратегию.

Таким образом, распределение Нэша — это та «случайная смесь» стратегий, которая уныла и надёжна, как и полагается равновесию Нэша. Например, для игры «камень-ножницы-бумага» распределение Нэша — все три фигуры по ⅓.

R² — это так называемый коэффициент детерминации. Как он работает?
Изначальная дисперсия переменной y будет D1.
Наладили модель — дисперсия модели D2, которая, надо полагать, меньше D1 (особенно если вся выборка обучающая, без экзаменационной; здравствуй, переобучение!).
Тогда R² = 1 − D2/D1 = (D1 − D2) / D1.

Дисперсия, как известно, измеряется в квадратных попугаях. И, кроме того, для независимых величин D(x+y) = Dx+Dy. Таким образом, √(D1 − D2) ~ √R² — это тот разброс, который мы объяснили моделью.

Но он, по-видимому, натягивает сову на глобус. В его модели объяснённый разброс — 0,780 (ещё и округлять не умеет), необъяснённый — √D2 ~ √(1 − R²) = 0,626, и в зависимости от того, что хочешь доказать, можно манипулировать статистикой в ту или иную сторону. Вот так я могу сказать, что с такими разбросами всего на 0,780 / (0,780+0,626) = 55% умение, и на 45% — удача. Так что нет, коэффициент детерминации, и точка. Повторяю, для независимых величин один разброс частично компенсируется другим, и D(x+y) = Dx+Dy. В квадратных попугаях.

Как я понял, задача такова. Есть угол, заданный вершиной и двумя точками на сторонах. Найти, куда попадёт биссектриса длины 4.

1. Из координат вершины угла и точек на его сторонах получить векторы-стороны.
2. Привести векторы-стороны к единой длине (например, разделить на длину).
3. Их среднее арифметическое — вектор-биссектриса. Если получился нулевой вектор — векторы-стороны смотрят на 180°, и непонятно, в какую сторону считать нашу биссектрису.
4. Привести вектор-биссектрису к нужной длине (разделив на реальную длину и умножив на требуемую).
5. Отсчитать этот вектор от вершины угла. Получится координата биссектрисы длины 4, отложенной от точки (3, 4).
А математика совсем не высшая :)