Добрый день.
Буквально недавно решал аналогичную задачу ))) с ходу вижу разницу в том, что в последнем запросе к гуглу (подтверждение капчи) я шлю пустой параметр continue. Помню, у меня тоже были проблемы с её прохождением с вашими же симптомами.
Могу поделиться абстрактным "отладочным" классом, который я сваял для тестов и отладки:
pastebin.com/Eymi1U1K
И да, работа с куками тут вся возложена на curl, так что не удивляйтесь, что их в коде в явном виде нет.