Marcuzy

Метод со встраиванием скрипта работает на ура.

function _script_(){
	function _tc_(sel){ 
		return typeof sel != "undefined" && sel !=null ? sel.t_content : "no";
	}

	window.postMessage({ 
		type: "FROM_PAGE",
		type_of_wp: _tc_(document.querySelector(".team-0 .withTip.firearms")),
		rank : _tc_(document.querySelector(".team-0 .withTip.sp.g1eb8.ic12453f2.d3710")),
		clothes: _tc_(document.querySelector(".team-0 .withTip.armor-plating")),
		house:_tc_(document.querySelector(".register.statistics img.withTip"))
	}, "*");
}
var n = document.createElement('script');
n.innerHTML = _script_.toString() + " _script_();";

document.body.appendChild(n);

В общем-то, после внимательного изучения доков выяснилось, что content_script изрядно изолирован от страницы сайта, и среды выполнения (Execution environment) javascript полностью изолированы, а нестандартное свойство - ничто иное как свойство js объекта, а не чистого dom. https://developer.chrome.com/extensions/content_sc... здесь предлагается использовать postMessage, но это сработает только в том случае, если и страница сайта и content_script "хотят" это делать, т.е. на сайте должен быть учтен механизм приема сообщений. Можно попробовать создать объект script через createElement/appendChild из content_script, который будет поддерживать этот механизм и отдавать нужные данные.