Права на searchd.log нужно установить такие, чтобы пользователь, под которым работает процесс searchd мог писать в searchd.log. Соответственно чтобы точно ответить на этот вопрос нужно знать под каким пользователем он работает.
Пользователя сфинкс создавать не обязательно, но для секьюрности желательно.
Чтоб хоть как-то запуститься можно сделать chmod 777 /var/log/sphinxsearch/searchd.log и аналогично для любых других файлов, на которые он будет ругаться. Затем после запуска можно сделать ps aux|grep searchd, посмотреть пользователя под которым он работает и уже поставить корректные права через chown user:user /path/to/some/file , где user:user - пользователь и группа, которые нужно установить для файла.
