Размер модального окна, созданного через виджет \yii\bootstrap\Modal, меняется через атрибут size. У Вас все верно указано. И попробуйте для указания размера модального окна использовать константы:
\yii\bootstrap\Modal::SIZE_LARGE
Тогда получится:
'size' => Modal::SIZE_LARGE
Через инспектор html-кода в браузере проверяли - у контейнера с id="cart" реально добавлен класс modal-lg? И стили для селектора .modal-lg кастомизировали как-либо?
