MIsternik

Внимание ответ! =)
Локализовать причину помогло логирование запросов к базе.
Так как я использую NLog, то это делается так:

// Добавляем объект логгера в контроллер
private static Logger logger = LogManager.GetCurrentClassLogger();

// в самом методе, чтобы отслеживать запросы из него, добавляем:
db.Database.Log = (a) => logger.Info(a);

Всё, запросы пишутся в файл описанный в настройках NLog

Основная проблема решилась изменением кода контроллера с

if (ModelState.IsValid)
{
    var parentTags = db.Tags.Where(a => ParentTags.Contains(a.Id)).ToList<Tag>();
    tag.ParentTags = parentTags;
    db.Entry(tag).State = EntityState.Modified;
                
    db.SaveChanges();
}

на

if (ModelState.IsValid)
{
    var parentTags = db.Tags.Where(a => ParentTags.Contains(a.Id)).ToList<Tag>();
                
    db.Entry(tag).State = EntityState.Modified;
    // перенесли добавление под предыдущую строку и добавляем так, а не приравниванием.
    parentTags.ForEach(a => tag.ParentTags.Add(a));
    db.SaveChanges();
}