MIK Ek

Создайте ещё одну php страницу и на первой будет

<?php
//СТРАНИЦА1
$connect = mysql_connect(localhost, =======, '=======');
$select_db = mysql_select_db('=======');

$select = mysql_query("SELECT * FROM "tabla" WHERE "kol_vo" <> 0 ORDER BY RAND() LIMIT 1");

while ($result = mysql_fetch_array($select)) {
    echo " 
Сначала ОБЯЗАТЕЛЬНО ознакомьтесь с сайтом: <a href = 'http://" . $result['zak'] . "' target= _blank><br>ОЗНАКОМИТЬСЯ</a><br><br> 
Далее разместите отзыв тут: <a href = 'http://" . $result['url_otz'] . "' target= _blank><br>РАЗМЕСТИТЬ ОТЗЫВ</a><br><br> 
Кол-во: $result[kol_vo] <br> 
<form action='СТРАНИЦА2' method='post'>
    <input type='hidden' name='id' value='{$result['id']}'>
    <button>Кнопка</button>
</form>
";
}

?>

А на второй

<?php
//СТРАНИЦА2
$sql = "UPDATE tabla SET kol_vo = kol_vo - 1 WHERE id = {$_POST['id']}";
$query = mysql_query($sql);
if (!$query) {
    die('updating error' . mysql_error());
}
header('Location: http://localhost/СТРАНИЦА1 ');

И после нажатия на кнопку его будет перекидывать на вторую где просто будет отрабатывает ваш скрипт и возвращать на первую.

Можно конечно сделать через AJAX и данные из POST или GET не надо на прямую в SQL пихать, но с вашем уровнем для этого рановато. С начало поймите концепцию php.

0) Если сам и не можете понять что в коде происходит то лучше наймите программиста. И сами туда лучше не лезьте.
1) У вас не верно указаны строки это 75 и 97 а не 83 и .
2) Строка 97 ни на что не влияет т.к. в её начале стоят // которые означают что это комментарий и он не исполняется
3) В этом комментарии написано что по умолчанию $pending = 0. Если вы его удаляете в строке 75 то внутри функции add он должен быть по умолчанию 0. НО комментарий не код. Скорей всего вы поменяли значение по умолчанию. Смотрите function add в классе messages в файле "classes/messages.php".
4) далее вам нужно смотреть что происходит в вышеописанном методе (add) при получении $pending 1 или 0.
В этом коде никаких условий связанных с некорректным поведением нет и удалять $pending = 0 скорей всего не надо