Что такое интеграл? Если вспоминать еще школьное объяснение, то это "тупо" сумма всех прямоугольников, которые помещают внутрь площади, которые рисуют в каждом учебнике. Форма записи говорит "сумма каждого значения функции в каждой точке при бесконечно малом приращении", тобишь этот dx буквально значит бесконечно малый икс. Это, своего рода математически говорит "сдвигаем следующее значение, которое найдём, на чуть чуть". По сути, мы находим сумму всех высот линий, которые можно впихнуть под функцию.
Почему именно работает формула Ньютона Лейбинца, советую посмотреть доказательство, разобрать по пальцам. Понять, что значит предел суммы.
Попытался пояснить на пальцах, математически объяснение может быть некорректным, так что обязательно ищи доказательства всех формул, очень помогает