Lapita12

Проблема возникает из-за того, что когда вы изменяете массив elements, это не вызывает перерисовку компонента.
Чтобы изменять переменную в useEffect, вы можете использовать локальный state. Для этого можно использовать хук useState

import React, { useState, useEffect } from 'react';

function App() {
  const [elements, setElements] = useState([]);

  useEffect(() => {
    // вместо data.data используйте свой набор данных
    const data = { data: ['file1', 'file2', 'file3'] };
    const newElements = [];
    for (let i = 0; i < data.data.length; i++) {
      newElements.push(<Uploaded_file button_name={data.data[i]} key={i}></Uploaded_file>);
    }
    setElements(newElements);
  }, []);

  return (
    <div>
      {elements}
    </div>
  );
}

export default App;

function installWeather(props) {
  const request = new Promise((resolve, reject) => {
    console.log('Запрос данных на сервер...')
    fetch('https://api.openweathermap.org/data/2.5/weather?q=LVIV&units=metric&APPID=5d066958a60d315387d9492393935c19')
      .then(response => {
        if (response.ok) {
          return resolve(response.json());
        } else {
          reject('Что-то пошло нет так');
        }
      });
  });
  
  return request
    .then(data => {
      return (
        <div className='wrapper'>
          <div className='container'>
            <h1 className="place" id="place">City: {data.name}</h1>
            <p className="temp" id="temp"></p>
            <p className="pressure" id="pressure"></p>
            <p className="description" id="description"></p>
            <p className="humidity" id="humidity"></p>
            <p className="speed" id="speed"></p>
            <p className="degree" id="degree"></p>
            <img className="image" id="image" src="" alt="clouds" title="Weather"/>
          </div>
        </div>
      )
    })
}

export default installWeather;