Уалихан Оразбаев

Но когда я перезагружаю страницу, всё нормально удаляется из бэка и из корзины на фронте.

Это очень странно что с бэка удаляется, поскольку ты отправляешь некорректный запрос, это можно понять по его URL, вместо id передается undefined. Я бы еще проверил, а добавляется ли товар вообще в БД на бэке

Вот функция которая на onClick кнопки удаления товара с корзины повешена:

Я бы рекомендовал улучшить эту функцию следующим образом:

const onRemoveItem = async (id) => {
    try {
        await axios.delete(`https://(не смотри на мое апи).mockapi.io/cart/${id}`);
        setCartItems((prev) => prev.filter((item) => item.id !== id));
    } catch (error) {
        /* уведомлять пользователя об ошибке или логировать ее как-нибудь */
    }
  }

Тем самым мы для начала ждем ответа сервера а потом уже в случае успешного ответа сервера, удаляем карточку товара на фронт.

Используя js создайте асинхронную функцию SetTimeout внутри той функции, что отвечает за обработку нажатия на текст. Первым аргументом передайте callback функцию и внутри сделайте присваивание класса (любого, он понадобится вам позже) фону. Вторым аргументом в нее передайте в миллисекундах значение за которое исчезает текст (transition что вы указали в css тексту). Ну а дальше на css добавьте фону transition для плавности и через селектор .[класс фона].[класс что вы присваиваете в js, сделайте к примеру width: 0 (фон будет справа на лево уходить) или height: 0 (снизу вверх), тут уже как захотите.

Изменено: вот на jsFiddle то, о чем писал выше https://jsfiddle.net/gLsbf5e4/