Михаил Чварков

вместо //here you can open new activity
сделай

Intent intent = new Intent(MainActivity.this, Main2Activity.class);
 startActivity(intent);
 verifySignInCode();

а по кнопке вызывай только verifySignInCode()

Ты должен создать намерение на открытие сайта и дать системе его обработать

String url = "http://www.google.com";
Intent i = new Intent(Intent.ACTION_VIEW);
i.setData(Uri.parse(url));
startActivity(i);

или в одну строку

startActivity(new Intent(Intent.ACTION_VIEW, Uri.parse("http://www.google.com")));

Я вижу 2 варианта:
1) держать в фоне сервис, который общается с сервером постоянно.
2) реагировать на push уведомления, которые рассылает сервер.
Но и в том и в том случае, все метрики, по которым будут определяться, кому отправить сообщения, должны быть изначально определены. Например, в случае "нахождения в определенных координатах", отправлять постоянно серверу координаты устройства, или при получении запроса от сервера, проверить координаты, и в случае подходящих - вывести оповещение.