Если кому-нибудь понадобится напишу сюда решение проблемы.
Способ № 1. Качаем JDBC драйвер отдельно (на момент написания этого сообщения — это ojdbc14.jar). Брутально перекидываем содержимое драйвера в Ваш *.jar файл. Если Вам не надо все, как в моем случае, то можете попробовать скопировать только нужные файлы, при этом не нарушая структуру каталогов.
Способ № 2. Используйте импорт в самой IDE, чтобы добавить в проект необходимые файлы. В настройках «Deploy...» не забудьте указать, чтобы при компиляции сохранялись оригинальные класспассы и файлы в полном объеме.
— Наверняка есть еще и способ №3, и №4, но я их не нашел. В принципе, и так работает.
Удачи!
