Никита Шошин

Ваша программа завершается до того, как zipMaker() успевает обработать все данные: функция main завершается сразу после того, как завершается выполнение цикла.

Есть несколько вариантов решения этой проблема, какой выбрать, зависит от задачи:
1) если у вас программа должна работать постоянно, то тогда можно просто залочить ей выполнение. Например, так:

func main() {
     // your code

    locker := make(chan struct{})
    <-locker
}

2) если же вам нужно обработать конечное количество изображений, то нужно переработать код. По моему мнению, не нужно вызывать httpGet() и parser() в горутинах. Лучше возвращать []Gallery, после чего проходиться по нему и вызывать горутину для каждого элемента. При этом нужно воспользоваться sync.WaitGroup. Код будет выглядеть примерно так:

package main

import (
    "log"
    "sync"
    "time"
)

// Для удобства
type Gallery int

func main() {
    // То, что должна вернуть функция parser()
    results := []Gallery{5, 6, 7, 8}

    var wg sync.WaitGroup
    for _, r := range results {
        wg.Add(1)
        go zipMaker(r, &wg)
    }
 
    log.Println("Wait")
    // Ждём выполнения горутин
    wg.Wait()
    // "Done" напечатается через 2 секунды после "Wait"
    log.Println("Done")
}

func zipMaker(g Gallery, wg *sync.WaitGroup) {
    defer wg.Done()
    // your code

    time.Sleep(time.Second * 2)
}

sync.WaitGroup позволяет ждать обработки всех данных. Подробнее можно почитать тут.

1) Можете. Вы же никак не модифицируете map.
2) Нужно инициализировать map

func (p *Parent) Export() (result map[string]Child) {
  result = make(map[string]Child)
  p.mu.Lock()
  defer p.mu.Unlock()

  for k, v := range p.Dict {
    result[k] = *v
  }

  return result
}

3) Да, копируются.