Keenest

Из браузера — и по файловой системе? Ого.

Проблема именно в этом скрипте? Что если попробовать выполнить что-то примитивное и заведомо правильное, типа «x = 1»?

А я посоветую взять методичку по программированию для 1го курса (паскаль, си — неважно) и делать лабораторные работы по порядку — математические вычисления, ветвления, циклы, массивы, объекты и так далее — уверен, выполнение пары-тройки десятков типовых задач здорово помогут.
Удачи!

Думаю что не буду оригинален, и всё же скажу — вы забыли точку с запятой, из-за этого и проблема!

Мне кажется проще сделать всё через объекты. А именно — сначала распарсить многомерный массив в массив объектов, ну а отсортировать массив объектов по нужному полю не проблема:

var arr = [];
options.forEach(function (key) {
    var o = {
        first: key[0],
        second: key[1],
        third: key[2]
    };
    arr.push(o);
});

var asc = function (field) { // функция для сортировки в прямом порядке (по возрастанию)
 return function (x, y) {
   return x[field] > y[field];
 }
};

arr.sort(asc('first'));

Решил с помощью setTimeout и рекурсии функции, которая делает getJSON.

Рекурсия-то там зачем?..

Интересует как осуществить это правильней? И как похожие вещи сделаны в том же ВКонтакте (получение сообщений, комментарии), GMail и так далее?

Как правильно уже сказали, лучше через websocket.
Вот например была статья хорошая: habrahabr.ru/post/127525/

в данном случае без разницы. разве что у вас такие проверки настолько часто выполняются, что это сказывается на производительности.
с if'ами несколько нагляднее, но в некоторых ситуациях без регулярных выражений будет тяжко.
вот например, я использую функцию для проверки — является ли строка валидным e-mail'ом:

return /^[0-9a-z_\.]+@[0-9a-z_\^\.]+\.[a-z]{2,6}$/i.test(s);

if'ами вышло бы ой как тяжко)

var arr = [1, 10, 200, 5, 4];
var f = function (x, y) {
 return x - y;
};
console.log(arr.sort(f));

получим то что нужно — [1, 4, 5, 10, 200].