Karpion

Лично я - за прокладку кабеля. И вообще - оплачивать только одно соединение с провайдером.

А ещё можно обратиться к провайдеру - нормальный провайдер может соединить две сети своими силами.

Тут м.б. что угодно - и неверная раздача IP-адресов, и битые кабели, и глючащие устройства. Или кто-то воткнул два конца кабеля в свич.
Для начала надо запустить ping по IP-адресам - с каждой машины пинговать все остальные. Возможно, будет видно местоположение проблемы.

Если неполадки с DNS - надо смотреть, какой DNS-сервер прописан в настройках: статически или с DHCP-сервера (ipconfig /all). И смотреть - есть ли там DNS-сервер.
Как вариант - роутер может неверно переадресовывать DNS-запросы на вышестоящий сервер.

В таких вопросах надо указывать геолокацию - что-то типа "Москва, пять минут на трамвае от метро Киевская" (я в курсе, что там нет трамвая - это как пример).

Варианты:

1) Сделать так, чтобы все они были в одной сети. Или номера поменять, или маски.

2) Прописать на обоих устройствах маршруты:

На 192.168.8.1 прописать
route add 192.168.1.55 192.168.8.1

На 192.168.8.1 - аналогично.

Формат записи - зависит от операционки. Иногда надо указывать не IP-адрес, а имя интерфейса.

PS: Поищите в сети статью "Статическая IP-маршрутизация".

Я не понял - что именно получается? Такое ощущение, что вывод обрезан.
Может, там на роутере всё порезано файрволлом?

И не надо ставить это картинкой. Лучше ставить текстом.