JonGalt

В axios вы должны указать полный урл, по которому вы хотите получить данные. В вашем случае это "127.0.0.1:8000/message"
Я так понял, что у вас front и backend на разных серверах. Для того чтобы Vue мог получить данные на backend вам надо использовать библиотеку django-cors-headers для междоменных запросов. Без этого django не даст данные

Приветствую. Я использю связку Django RestFrameWork + Vue. При авторизации отправляю запрос на сервер для получения токена и сохраняю его в куках Vue. Потом при каждом запросе на сервер добавляю этот токен в хедер.
http://www.django-rest-framework.org/api-guide/aut...
Но тебе надо будет еще использовать вот эту библиотеку для кросдоменных запросов
https://github.com/ottoyiu/django-cors-headers/

Я у себя в проекте с такой же связкой использую библиотеку django-cors-headers
Она снимает csrf защиту для определенных хостов.

Я сейчас сам над этим ломаю голову. Но как я понял, надо через webpack настроить vue.js проект в статике джанги, index.html надо рендерить в любом случае через джангу, а потом уже через REST брать данные, которые тебе нужны.