Покопался в настройках и разобрался) Как и предположил
Lex Fradski, дело было в языке, который по умолчанию стоял в качестве английского (латиница QWERTY). Если зайти в Настройки -> Язык и ввод -> Клавиатура Google -> Язык, то можно увидеть, что по умолчанию выбран пункт "Язык системы". Надо его снять и выставить в списке снизу необходимые языки (в моем случае это русский и английский (Великобритания)). Теперь swype работает)