У самого такие же приложения развёрнуты на Net Core и MySQL. У MS неплохая документация по разворачиванию на своём железе / VPS. Можно взять самый дешёвый VPS за 300 рублей в месяц.
https://docs.microsoft.com/ru-ru/aspnet/core/host-...
Если нужна помощь развернуть, прошу в личку.