Такие модули сегодня модно покупать у сторонних компаний. Очень много предложений на рынке.
Но если все же хотите сами, то для такого "чата" достаточно AJAX, никаких веб-сокетов не нужно, так как существует большой лаг между вопросом пользователя и ответа оператора. Достаточно раз в 30 секунд запрашивать сервер на наличие ответа по таймеру и всё.
Чтобы сделать это на Ajax вам будет проще всего воспользоваться jQuery и его Ajax API