Очевидно, что Database() можно вынести в отдельную модель, типа ActiveRecord,
Она у вас и так вынесена, в класс Database.
и просто наследовать её
А вот этого делать не стоит. От слова совсем.
Есть такая штука, Dependency Injection (DI). Почитайте. Возможно, не сразу вкурите. Но это необходимо понять и научиться с этим работать.
Должно быть как - у вас есть контейнер, который знает все ваши классы / сервисы (они регистрируются в него или с помощью Service Locator подтягиваются). Он же (контейнер) держит в себе инстансы этих классов - при первом вызове класса он инициализируется 1 раз и сохраняется в контейнере. При последующих обращениях контейнер возвращает уже существующий инстанс. Инициализацию сервисов в конструкторах делать не надо, это жестко связывает ваш код и ведет в никуда. Зависимости надо подкидывать через конструктор, параметрами.
