Такая же проблема была. Ничего не перезагружало, хотя в консоли писалось -Reloaded.
Проблема до отвращения проста была в моем случае - случайно удалил тег
Ответ нашел в
localhost:3001/helpWhy isn’t Browsersync connecting with my project?
99% of the time, it's because your web page doesn't have a body tag. In order for Browsersync to connect properly the body tag must be present in your website (we add a script tag just after it).
Вставил обратно - о чудо, все заработало.