Но в данном случае он пытается добавить ссылку внутрь ссылки
И код выше не содержит ничего, чтобы не работало в браузерах старше IE9, кстати.
Нужно сказать браузер и его версию, в которой не работает.
remove_action( 'storefront_header', 'storefront_product_search', 40 );