Сразу предупреждаю: вы должны понимать, что нарушаете правила пользования сервисами Яндекса и ни в коем случае не должны использовать такие решения в коммерческих целях. Надеюсь на ваше благоразумие.
По поводу решения: лучше зайти со стороны внутреннего API, используемого на сайте.
Вот простейший вариант решения. Для парсинга Json используется библиотека Json.Net (можете переписать на парсинг стандартной библиотекой .Net, мне просто так было быстрее написать пример).
const string text = "dog";
var translateUrl = "https://dictionary.yandex.net/dicservice.json/lookup?ui=ru&text="
+ text + "&lang=en-ru&flags=23";
using (var wc = new WebClient())
{
wc.Encoding = Encoding.UTF8;
var resultHtml = wc.DownloadString(translateUrl);
dynamic trsJson = JObject.Parse(resultHtml);
var trs = trsJson.def[0].ts;
Console.WriteLine("Транскрипция: " + trs);
}
