Виталий Першин

Примерно так:

Например так:

Вы бы свой код показали что ли

Можно использовать -webkit-mask:

- инициализировать слайдер нужно один раз, а не при каждом вызове
- При каждом вызоме можно делать сборс, чтобы слайдер пересчитал позицию и показывался корректно $(".slider").slick('setPosition');
- Отключение стрелок нужно делать через брекпоинты самого слик:

$('.popup__slider').slick({ // Подключение Slick Slider
         slidesToShow: 1,
         slidesToScroll: 1,
         arrows: false,
         fade: true,
         asNavFor: '.popup__slider_nav',
  responsive: [
    {
      breakpoint: 560,
      settings: {
        arrows: true
      }
    }
  ]
         });
      })

Набросал свой вариант:

Как сказал Максим Литвинов есть метод slickGoTo. Недавно задавали похожий вопрос вот пример:


Еще есть синхронизированные слайды, возможно они вам больше подойдут: